微型专题动量和能量的综合应用[学习目标]1.熟练掌握动量守恒定律的运用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．[导学探究]如图1所示，质量为2kg的物体静止在与其之间动摩擦因数为μ＝0.5的粗糙水平面上，现加一F＝20N的水平恒力使之开始向右加速运动，求物体速度达到20m/s时，需要的时间t和经过的位移s.(请分别利用牛顿运动定律、动量定理和动能定理计算，重力加速度g＝10m/s2)图1答案对物体受力分析如图所示：方法一：根据牛顿第二定律F－μmg＝mav＝ats＝at2解得t＝4s，s＝40m.方法二：根据动量定理可得：(F－μmg)t＝mv－0解得：t＝4s.根据动能定理可得：Fs－μmgs＝mv2－0解得s＝40m.[知识梳理]解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1如图2所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可视为质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g)图2(1)木板B的最大速度的大小；(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移的大小；(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？答案(1)(2)(3)解析(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律：mv0＝(m＋3m)v①得：v＝②(2)A向右减速的过程，根据动能定理有－μmgs1＝mv2－mv02③则木块A的位移为s1＝④(3)方法一：B向右加速过程的位移设为s2.则μmgs2＝×3mv2⑤由⑤得：s2＝木板的最小长度：L＝s1－s2＝方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得：μmgL＝mv02－(m＋3m)v2得：L＝.二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)图3(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案(1)(2)解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′①射入过程中损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2②解得：ΔE＝.(2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2③由①③两式解得：x＝.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多．三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短，或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例3两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图4所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中．求：图4(1)在子弹击中木块后的瞬...
