习题课：交变电流的产生及描述[学习目标]1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．一、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．例1(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则()图1A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50rad/sC．0.01s时线圈平面和磁场平行D．0.01s时线圈的磁通量变化率为0答案AD二、交变电流有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量．例2有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流．求这两个电热器的电功率之比．图2答案2∶1解析交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率P＝I2R，I应该是交变电流的有效值．对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙＝P甲＝IR，P乙＝2R＝IR所以P甲∶P乙＝2∶1.三、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．例3一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图3所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.图3(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向．(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大？(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？答案见解析解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)Em＝NBSω＝NBL2ω.(3)线圈平面与磁感线成60°角时的瞬时感应电动势e＝Emcos60°＝NBL2ω.(4)通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝N＝＝(5)电流表的示数I＝＝＝电压表的示数U＝IR＝.1．如图4所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()图4A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶6答案C解析电功用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得(A)2R×2×10－2s＋0＋(A)2R×2×10－2s＝IR×6×10－2s，得I1＝A；题图乙中，i的值不变，故I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正确．2.如图5所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝T，线框的CD边长为20cm，CE、DF长均为10cm，转速为50r/s.若从图示位置开始计时：图5(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．答案(1)e＝10cos(100πt)V(2)见解析图解析(1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝T，S＝0.1×0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故e＝×0.02×100πcos(100πt)V，即e＝10cos(100πt)V....
