第1章机械振动章末总结一、简谐运动的图像及作用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律．从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律．例1(多选)如图1所示，下列说法正确的是()图1A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反C．振动图像上A、B两点的速度大小相等，方向相反D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等答案BC解析A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B对．t＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3s时，物体在最大位移处速度为零，动能最小，故D错．二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性．做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移相同而速度可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm.针对训练(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()A．Δt＝2T，s＝8AB．Δt＝，s＝2AC．Δt＝，s＝2AD．Δt＝，s＞A答案ABD三、单摆周期公式的应用单摆的周期公式T＝2π是在当单摆的最大偏角小于5°，单摆的振动是简谐运动的条件下才适用的，单摆的周期与振幅无关，与质量也无关，只与摆长和重力加速度有关．另外由公式的变形式g＝还可以测重力加速度．例3一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1.另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为()A．2∶1B．2∶3C．1∶2D．3∶2答案A解析在地球表面单摆的周期T1＝2π.①在星球表面单摆的周期T2＝2π.②又因为＝g，③G＝g′④由①②③④联立得＝··＝1．一质点做简谐运动的图像如图2所示，下列说法正确的是()图2A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同答案B解析振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由题图可看出，质点运动的周期T＝4s，其频率f＝＝0.25Hz，A错误；10s内质点运动了T，其运动路程为s＝T×4A＝×4×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点在平衡位置，其速度最大，C错；t＝1s和t＝3s两时刻，由题图可看出，位移大小相等，方向相反，D错．2．(多选)关于简谐运动的周期，下列说法正确的是()A．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C．半个周期内物体动能的变化一定为零D．一个周期内物体势能的变化一定为零答案ACD解析根据周期的意义知，物体完成一...
