第1章碰撞与动量守恒章末总结一、动量定理及其应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．图1(2)变力的冲量①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图像法计算．在F－t图像中阴影部分(如图1)的面积就表示力在Δt＝t2－t1时间内的冲量．2．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．3．物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式．4．解题思路(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．例1质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10m/s2)．答案212解析由题知vt＝4m/s方向为正，则动量变化Δp＝mvt－mv0＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s.由动量定理F合·t＝Δp得(N－mg)t＝Δp，则N＝＋mg＝N＋0.2×10N＝12N.二、多过程问题中的动量守恒1．正确选择系统(由哪几个物体组成)和划分过程，分析系统所受的外力，判断是否满足动量守恒的条件．2．准确选择初、末状态，选定正方向，根据动量守恒定律列方程．例2如图2所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为L，质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞．已知重力加速度为g，求：图2(1)B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；(2)A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小．答案(1)v2μg(2)解析(1)B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：×2v＝(＋)v1解得v1＝v对B、C，由牛顿第二定律得：μ(m＋＋)g＝(＋)a，解得a＝2μg.(2)设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，由匀变速直线运动的速度位移公式得v－v＝2(－a)×L，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：(＋)v2＝(＋)v3＋mv4由能量守恒定律得(＋)v＝(＋)v＋mv解得A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小v4＝.三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．2．动量守恒及机械能守恒都有条件．注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程能量都守恒．3．两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的机械能最多．例3如图3所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径．可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于N处，物块A的质量为mA＝2m，B的质量为mB＝m.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点．已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：图3(1)物块B运动到P点时的速度大小vP；(2)两物块刚分离时物块B的速度大小vB；(3)物块A在水平面上运动的时间t.答案(1)(2)(3)解析(1)对于物块B，恰好通过P点时只受重力的作用，根据牛顿第二定律得：mBg＝①解得vP＝②(2)对于物块B，从N点到P点的过程中由机械能守恒定律得：mBv＝mBv＋2mBgR③解得vB＝④(3)设物块A、B分离时A的速度大小为vA，根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝0⑤此后A滑行过程中，根据动量定理得：－μmAgt＝0－mAvA⑥联立④⑤⑥式可得：t＝.1．(多选)一质量为2kg的质点在一恒力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移s变化的关系式为p...
