历年高考文科数学汇编——函数与导数一、选择题(2018.6)设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为(D)A.B.C.D.(2018.8)已知函数,则(B)A.的最小正周期为π,最大值为3B.的最小正周期为π,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为4(2017.8)函数的部分图像大致为(C)(2016.9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为(D)(2017.9)已知函数,则(C)A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减C.y=的图像关于直线x=1对称D.y=的图像关于点(1,0)对称(2016.6)若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(D)(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(2x+)(C)y=2sin(2x–)(D)y=2sin(2x–)(2014.5)设函数)(),(xgxf的定义域为R,且)(xf是奇函数,)(xg是偶函数,则下列结论中正确的是(C)A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数(2016.8)若a>b>0,0cb(2018.12)设函数,则满足的x的取值范围是(D)1A.B.C.D.(2015.10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=(A)(A)-(B)-(C)-(D)-(2016.12)若函数在单调递增,则a的取值范围是(C)(A)(B)(C)(D)解:对恒成立,故,即恒成立,即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得.故选C.(2015.12)设函数y=f(x)的图像与关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(C)(A)-1(B)1(C)2(D)4(2014.11)已知函数32()31fxaxx,若()fx存在唯一的零点0x,且00x,则a的取值范围是(C)(A)2,(B)1,(C),2(D),1解:根据题中函数特征,当0a时,函数2()31fxx显然有两个零点且一正一负;当0a时,求导可得:2'()363(2)fxaxxxax,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:(,0)x和2(,)xa时函数单调递增;2(0)xa,时函数单调递减,显然存在负零点;当0a时,求导可得:2'()363(2)fxaxxxax,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:2(,)xa和(0,)x时函数单调递减;2(0)xa,时函数单调递增,欲要使得函数有唯一的零点且为正,则满足:2()0(0)0faf,即得:3222()3()10aaa,可解得:24a,则2(,2aa舍去).2二、填空题(2018.13)已知函数,若,则____-7____.(2017.14)曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.(2015.14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=1.三、解答题(2018.21)已知函数.(1)设是的极值点.求,并求的单调区间;(2)证明:当时,.解:(1)f(x)的定义域为,f′(x)=aex–.由题设知,f′(2)=0,所以a=.从而f(x)=,f′(x)=.当02时,f′(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a≥时,f(x)≥.设g(x)=,则当01时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当时,.(2017.21)已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.【解析】(1)函数的定义域为,,①若,则,在单调递增.②若,则由得.当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.③若,则由得.当时,;当时,,故在3单调递减,在单调递增.(2)①若,则,所以.②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.综上,的取值范围为.(2016.21)已知函数.(I)讨论的单调性;(II)若有两个零点,求的取值范围.解:(I)(i)设,则当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).①若,则,所以在单调递增.②若,则ln(-2a)<1,故当时,;当时,,所以在单调递增,在单调递减.③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.4(2015.21)(Ⅰ)讨论的导函数零点...