历年高考文科数学汇编——函数与导数一、选择题（2018.6）设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（D）A．B．C．D．（2018.8）已知函数，则（B）A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为4（2017.8）函数的部分图像大致为（C）（2016.9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（D）（2017.9）已知函数，则（C）A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称（2016.6）若将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)（2014.5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（C）A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数（2016.8）若a>b>0，0cb（2018.12）设函数，则满足的x的取值范围是（D）1A．B．C．D．（2015.10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=(A)（A）-（B）-（C）-（D）-（2016.12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）解：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．（2015.12）设函数y=f（x）的图像与关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（C）（A）-1（B）1（C）2（D）4（2014.11）已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（C）（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1解：根据题中函数特征，当0a时，函数2()31fxx显然有两个零点且一正一负;当0a时，求导可得：2'()363(2)fxaxxxax，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x和2(,)xa时函数单调递增;2(0)xa，时函数单调递减，显然存在负零点;当0a时，求导可得：2'()363(2)fxaxxxax，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)xa和(0,)x时函数单调递减;2(0)xa，时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2()0(0)0faf，即得：3222()3()10aaa，可解得：24a，则2(,2aa舍去）．2二、填空题（2018.13）已知函数，若，则____-7____．（2017.14）曲线在点（1，2）处的切线方程为______________.（2015.14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=1.三、解答题（2018.21）已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．（2017.21）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.②若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.③若，则由得.当时，；当时，，故在3单调递减，在单调递增.（2）①若，则，所以.②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.（2016.21）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.解：(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.4（2015.21）（Ⅰ）讨论的导函数零点...
