第3节简谐运动的图像和公式1.掌握简谐运动的位移－时间图像．(重点＋难点)2.知道简谐运动的表达式，明确图像所表示的物理意义及图像信息．(重点)3.了解相位、初相和相位差的概念．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2．图像的特点：一条正弦(或余弦)曲线．如图所示．3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移．二、简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)一般表达式为：x＝Asin.式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间，A表示简谐运动的振幅．三、简谐运动的相位、相位差1．相位：在式x＝Asin(2πft＋φ)中，2πft＋φ叫做简谐运动的相位，t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差：当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有相位差．1．简谐运动图像描述的是什么？提示：简谐运动图像描述的是一个质点位移随时间的变化规律．2．简谐运动中的圆频率ω在简谐运动中到底有什么意义？提示：“简谐运动”就是“圆周运动”在其直径上的投影．ω就是“圆周运动”的角速度．与“简谐运动”的周期T关系为：ω＝.对简谐运动图像的理解1．图像含义：表示某一质点不同时刻偏离平衡位置的位移．如图中.t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移为正，t2时刻位移为负.2．图像斜率：该时刻速度的大小和方向，如图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负．3．加速度的判断：从图像上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号(表示方向)，如图中，质点在t1时刻的加速度比在t2时刻的加速度大，t1时刻质点加速度符号为负，沿x轴负向，t2时刻质点加速度符号为正，沿x轴正向．4．任一时刻运动规律的判断：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中t1时刻，从正位移向着平衡位置运动，位移变小，速度为负且增大，加速度正在减小，t2时刻从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大．(1)简谐运动图像表示的是位移随时间的变化关系，不是振子的运动轨迹．(2)当位移相同时，物体运动速度大小相等，但方向可能相同，也可能相反；当速度相同时，位移大小相等，但方向可能相同，也可能相反．命题视角1根据振动情况判断振动图像装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是()[解析]试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D．[答案]D命题视角2根据振动图像判断振子某时刻的运动情况如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？[解析]由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10cm；(2)在1.5s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10cm×4＝40cm.[答案]见解析对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．命题视角3根据振动图像判断某段时间内的运动变化情况(多选)如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移达到最大C．1.2s到1.4s，...
