高中数学 2.5 等比数列前n项和 教案 新人教A版必修5VIP免费

4课堂教学系列课题:2.5等比数列的前n项和（2课时）●教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。●教学重点等比数列的前n项和公式推导●教学难点灵活应用公式解决有关问题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境][提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”Ⅱ.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(欢迎使用14课堂教学系列∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann12312根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa＝11nqSa＝)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由11,2,64aqn可得1(1)1nnaqSq=641(12)12=6421。6421这个数很大，超过了191.8410。国王不能实现他的诺言。[例题讲解]课本P65-66的例1、例2例3解略Ⅲ.课堂练习课本P66的练习1、2、3Ⅳ.课时小结等比数列求和公式：当q=1时，1naSn当1q时，qqaaSnn11或qqaSnn1)1(1欢迎使用24课堂教学系列Ⅴ.课后作业课本P69习题A组的第1、2题●板书设计●授后记课题:§2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课（第２课时）●教学目标知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.●教学重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式●教学难点灵活使用公式解决问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②Ⅱ.讲授新课1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：)SS(SSSn3n2n2n22n2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；（1）a=0时，Sn=0（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=)1n(n21欢迎使用34课堂教学系列若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=]naa)1n(1[)a1(a1nn2Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业●板书设计●授后记欢迎使用4