第三节表征交变电流的物理量[学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值不是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．一、交变电流的周期和频率[导学探究]如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？图1答案完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化．[知识梳理]周期、频率及它们之间的关系：(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．(3)T＝或f＝.[即学即用]我国电网中交流电的频率为50Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为________r/min.答案3000二、交变电流的峰值和有效值[导学探究]某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin(100πt)V，把标有“6V2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝6sin(100πt)V中6V是最大值，其有效值为6V，而标有“6V2W”的小灯泡中的6V是有效值．电容器会被击穿．[知识梳理]交变电流的峰值和有效值：(1)峰值：①交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若交流电接入纯电阻电路中，电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR.②使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值．(2)有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值．(3)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im.[即学即用]判断下列说法的正误．(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．()(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．()(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．()(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值．()答案(1)×(2)×(3)×(4)√一、周期和频率的理解交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝2πf＝2πn.例1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示．下列说法中正确的是()图2A．此交变电流的频率为0.2HzB．1s内电流方向变化10次C．t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D．1s内线圈转5圈答案BD解析由图象知T＝0.2s，故f＝＝Hz＝5Hz，即1s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、D对；在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错．二、非正弦式交变电流有效值的计算利用有效值的定义，根据电流的热效应计算，计算时注意取一个完整周期的时间，而不是简单地对电压求平均值．例2如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()图3A.I0B.I0C.I0D．I0答案C解析由i－t图象知交变电流的周期T＝2s．一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1＝，后半个周期电流的有效值：I2＝I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R＋IR，解得I＝I0.故选项C正确．计算时要注意三个相同：“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”．“相同时间”一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期．三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比例3如图4所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：图4(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上所产生的热量Q.答案(1)(2)解析(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δt＝＝＝，平均感应电动势为＝n＝，平均感应电流为＝＝，通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝.(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E＝＝，电路中电流的有效值为I＝＝....
