反比例函数常见模型一、知识点回忆k1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=-〔kMO〕.其解析式有三种表示方法：xk①y=—〔k丰0〕；②y二kx-1〔k丰0〕；③xy二kxk2.反比例函数y=〔kMO〕的性质x〔1〕当k>0时O函数图像的两个分支分别在第一，三象限内O在每一象限内，y随x的增大而减小.〔2〕当k<0时O函数图像的两个分支分别在第二，四象限内O在每一象限内，y随x的增大而增大.k〔3〕在反比例函数y=—中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值他就是求其图像上x一点横坐标与纵坐标之积）.k〔4〕假设双曲线y=图像上一点〔a,b〕满足a,b是方程Z2—4Z—2=0的两根，求x-2双曲线的解析式.由根与系数关系得ab=—2,又ab=k,「.k=—2,故双曲线的解析式是y=-.x〔5〕由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点,但画图时要表达出图像和坐标轴无限贴近的趋势.那么有SAOAB|k|jz二、新知讲解与例题训练模型一：如图，点A为反比例函数y=k图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，xSAAOB二3，⑴求口的值⑵求AABC的面积模型二:m例1:如图RtAABC的锐角顶点是直线y=x+m与双曲线y=x变式题1、如下列图，点A,A,A在x轴上，且OA=AA=AA，分别过A,A,A作y轴平行12311223123丿8线，与反比例函数丫=(x>o)的图像交于点B,B,B，分别过点B,B,B作X轴的平行线,x123123假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为.如图：点A、B是双曲线y=k(k丰0)任意不重合的两点，直线AB交x轴于Mx占八、、，分别与y轴交于点Ci,C22、如图，点A在双曲线y二交y轴于N点，再过A、B两点分别作AD丄y轴于D点，BF丄x轴于F例2:如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数y=k的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作y轴，x轴的垂线，垂足x为E,F,连接CF,DE.有以下四个结论：①S二S^AAOB相似于AFOE;ACEFADEF③厶DCE^^CDF；④AC二BD其中正确的结论是.〔把你认为正确结例3:一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数ky=-的图象相交于点A,B.过点A分别作AC丄x轴，AE丄y轴，垂足分别为xC,E；过点B分别作BF丄x轴，BD丄y轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.〔1〕假设点A,B在反比例函数y二k的图象的同一分支上，如图1,试证明：x①S二S；②AN=BM.四边形AEDK四边形CFBK〔2〕假设点A,B分别在反比例函数y二-的图象的不同分支上，如图2,那么ANx与BM还相等吗？试证明你的结论.jz*模型三：如图，反比例函数y=—〔kHO,x>0〕上任意两点P、C,xX轴于点A,过C做CD丄X轴，交X轴于点D,那么S梯形jz*例4:如图，在直角坐标系中，一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y二k2的1x图象交于A(l,4)、B(4,l)两点，那么△AOB的面积.例5：如图，在直角坐标系中，一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y二k2的图象交于A〔1,4〕、B〔3,m〕两点，那么△AOB的面积是一1J例6:如图1,直线y二—x与双曲线y二-(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐2x标为4.〔1〕求k的值；〔2〕如图2,过原点O的另一条直线1交双曲线y二k(k>0)于C、D两点〔点xC在第一象限且在点A的左边〕，当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标.jz*VV模型四:在矩形AOBC中，OB二a,OA=b，分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如下列图的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点〔不与B、C重合〕过F点的反比例函数y=k（x〉0）的图象与AC边交于点E,那么CE二a.xCFbjz*例7：两个反比例函数y=k和y=1在第一象限内的图象如下列图，点P在y=-xxx的图象上,PC丄X轴于点C,交y=1的图象于点A,PD丄y轴于点D,交y=1xx的图象于点B,当点P在y=k的图象上运动时，以下结论：x①厶ODB与厶OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B—定是PD的中点.其中一定正确的选项是〔把你认为正确结论的序号都填上〕.课堂练习:A.2订B.5jz*一、选择题2、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4,过点xA作AC丄x轴，垂足为c,OA的垂直平分线交OC于B,那么AABC的周长为〔〕jz*D^22A.S=2B.S=4C.2
