第6讲习题课电磁感应的综合应用(二)——动力学和能量问题[目标定位]1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.会分析电磁感应中的能量转化问题．1．闭合回路的磁通量发生变化时，可根据法拉第电磁感应定律E＝n计算电动势大小，电动势方向根据楞次定律判定；特殊地，当导体做切割磁感线运动时E＝Blv，感应电动势方向由右手定则判断．2．垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流为I时，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判断用左手定则．3．牛顿第二定律：F＝ma，它揭示了力与运动的关系．当加速度a与速度v方向相同时，速度增大，反之速度减小，当加速度a为零时，物体做匀速直线运动或静止．4．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度．几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化．(动能定理)(2)重力做的功等于重力势能的变化．(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化．(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化．(5)安培力做的功等于电能的变化．5．焦耳定律：Q＝I2Rt.一、电磁感应中的动力学问题1．通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．3．两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．例1如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求图1(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。答案(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动。设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋T＋F①FN1＝2mgcosθ②对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得mgsinθ＋μFN2＝T③FN2＝mgcosθ④联立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ)(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑤回路中电流I＝⑥安培力F＝BIL⑦联立⑤⑥⑦得：v＝(sinθ－3μcosθ)例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接在阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求ab杆下滑过程中的最大速度．答案(1)见解析图(2)gsinθ－(3)解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上．(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝ab杆受到安培力F安＝BIL＝根据牛顿第二定律，有ma＝mgs...
