五年高考真题分类汇编：几何证明选讲一.选择题1．•（北京高考理）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③【解析】选A逐个判断：由切线定理得CE＝CF，BD＝BF，所以AD＋AE＝AB＋BD＋AC＋CE＝AB＋AC＋BC，即①正确；由切割线定理得AF·AG＝AD2＝AD·AE，即②正确；因为△ADF∽△AGD，所以③错误，故选择A.2．•（北京高考理）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2【解析】选A在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.二.填空题3．•（天津高考文）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB＝AD＝5,BE＝4,则弦BD的长为________．【解析】本题主要考查相似三角形、圆中切割线定理，意在考查考生的逻辑推理能力．因为AE是圆的切线，又AD＝AB，AB∥DC，所以∠BAE＝∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，所以AD＝AB＝BC＝5.由切割线定理可得EA2＝EB×EC＝4×(5＋4)＝36，所以EA＝6.又△BCD∽△EBA，所以＝，则BD＝＝＝.【答案】4．•（陕西高考文）如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.【解析】本题主要考查平面几何的计算，具体涉及三角形相似的内容，重点考查考生对平面几何的计算能力．由PE∥BC知，∠A＝∠C＝∠PED，在△PDE和△PEA中，∠P公用，∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则PD∶PE＝PE∶PA.于是PE2＝PA·PD＝3×2＝6，则PE＝.【答案】5．•（广东高考文）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.【解析】本题主要考查平面几何、解三角形等知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力和应用意识、创新意识．tan∠BCA＝＝，所以∠BCA＝30°，∠ECD＝90°－∠BCA＝60°.在Rt△BCE中，CE＝BC·cos∠BCA＝3cos30°＝.在△ECD中，由余弦定理得ED＝＝＝.【答案】6．•（重庆高考理）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．【解析】本题主要考查弦切角定理及切割线定理的应用．由题意得BC＝AB·sin60°＝10，由弦切角定理知∠BCD＝∠A＝60°，所以CD＝5，BD＝15，由切割线定理知，CD2＝DE·BD，则DE＝5.【答案】57．•（北京高考理）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________；AB＝________.【解析】本题考查圆的切割线定理，意在考查考生对定理的运用能力．设PD＝9t，DB＝16t，则PB＝25t，根据切割线定理得32＝9t×25t，解得t＝，所以PD＝，PB＝5.在直角三角形APB中，根据勾股定理得AB＝4.【答案】48．•（陕西高考理）如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.【解析】本小题图形背景新颖，具体涉及圆的性质以及相似三角形等内容，重点考查考生的逻辑推理能力．由PE∥BC知，∠A＝∠C＝∠PED.在△PDE和△PEA中，∠APE＝∠EPD，∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则＝，于是PE2＝PA·PD＝3×2＝6，所以PE＝.【答案】9．•（广东高考理）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.【解析】本题考查圆与直线的位置关系、射影定理，考查考生逻辑推理能力和综合运用几何图形解决问题的能力．连接OC，则OC⊥CE，∠OCA＋∠ACE＝90°， ∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＋∠ACE＝90°.易知Rt△ACB≌Rt△ACD，则∠OAC＝∠EAC.∴∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACD中，由射影定理得：CD2＝ED·AD①，又CD＝BC，AD＝AB，将AB＝6，ED＝2代入①式，得CD＝＝2，∴BC＝2.【答案】210．•（湖北高考理）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D...
