第3讲习题课交变电流的产生及描述[目标定位]1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题．1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin_ωt(从中性面开始计时)．2．交变电流感应电动势的最大值Em＝nBSω，即最大值由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关(填“有关”或“无关”)．3．线圈在转动过程中的平均感应电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即＝n.4．正弦交流电的有效值U＝，I＝.其他非正弦交流电的有效值根据有效值的定义求解.一、交变电流的瞬时值及图象问题1．求解感应电动势瞬时值(1)确定线圈转动从哪个位置开始；(2)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；(3)确定感应电动势瞬时值表达式．2．正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.(2)峰值(Em，Im)：图象上的最大值，可计算出有效值E＝，I＝.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．(5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．例1一个匝数N＝100匝的平面线圈所包围的面积S＝0.02m2，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100πrad/s匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么选项中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图象是()答案BD解析线圈产生的电动势的最大值为Em＝NBSω＝100πV，所以电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝100πsin100πtV，电流的正方向可以选顺时针为正，也可以选逆时针为正，故电动势随时间变化的图象为B或D，A、C错误，B、D正确．二、平均值及电荷量的求解1．感应电动势的平均值＝n.2．求电荷量要用平均感应电流：＝，q＝·Δt＝n.例2发电机的转子是匝数为100匝、边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10Ω.(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？答案(1)i＝2πsin(100πt)A(2)1×10－2C解析(1)感应电动势最大值为Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100πV＝20πV，Im＝＝2πA，所以i＝Imsinωt＝2πsin(100πt)A.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量q＝t＝.从中性面开始计时，转过，如图所示．ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin30°)＝BS，q＝＝C＝1×10－2C.三、有效值的计算对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其最大值，然后根据E＝求出其有效值．有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值．2．当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．.例3图1中两交变电流分别通过相同电阻R.图1(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；(2)计算它在R上产生的功率之比．答案(1)3.54A,0.4s,2.5Hz5A,0.3s，Hz(2)1∶2解析(1)题图甲为正弦式交变电流，其有效值I1＝＝A≈3.54A周期T1＝0.4s，频率f1＝2.5Hz题图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向作周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5A周期T2＝0.3s，频率f2＝Hz(2)由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝I∶1＝1∶2例4如图2所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为()图2A.B.C.D.答案D解析扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v＝，导线框进磁场(用时周期)和出磁场(用时周期)有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E＝...
