第3讲单摆[目标定位]1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的运动1．单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．单摆是一种理想模型．2．单摆的回复力：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力的大小与摆球位移的大小成正比，方向与摆球位移的方向相反．因此，在摆角很小的条件下，单摆的振动可近似看成简谐运动．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．二、单摆的周期1．单摆周期公式：T＝2π即单摆的振动周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比．单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．2．单摆的振动周期由单摆振动系统本身的性质(摆长和当地的重力加速度)决定，与摆球的质量及单摆的振幅无关．三、利用单摆测定重力加速度原理：由单摆的振动周期公式可得g＝.精确地测出单摆的摆长和振动周期，就可以计算出当地的重力一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的．图1(2)如图1所示，在最大偏角很小的条件下，sinθ≈，其中x为摆球对平衡位置O点的位移．单摆的回复力F＝－mgsinθ＝－x，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿切线方向的分力，而不是小球受到的合外力．例1对于单摆的振动，以下说法中正确的是()A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C.答案C借题发挥单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝2π.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(θ≤5°)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．例2若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变解析单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2π不变，频率f＝不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确．答案B三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(≤5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)用游标卡尺测小球的直径d，在不同的位置测三次，取平均值．(2)让细线穿...
