限时集训(十四)导数的应用(Ⅱ)(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知f(x)＝x3－ax在[1∞，＋)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．32．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是()A．－37B．－29C．－5D．以上都不对3．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1＋ln3)B.ln3C．1＋ln3D．ln3－14．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为()A．0B．1C．2D．35．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为()A.dB.dC.dD.d6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是()A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)7．已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件8．已知函数f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．0B．10C．18D．20二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数f(x)＝x3－3x的极大值与极小值的和为________．10．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex，设t>－2，f(－2)＝m，f(t)＝n.函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t的取值范围是________．12．(·东北三省四市质检)设f(x)＝x3＋x，x∈R，若当0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________．13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．14．若函数f(x)＝x3－a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围．16．已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论当a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．17．设函数f(x)＝x－－alnx.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a≤2时，设函数g(x)＝x－lnx－，若在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．答案[限时集训(十四)]1．D2.A3.A4.A5.C6.D7.C8.D9．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，则x＝±1.易知在(∞－，－1)上f′(x)>0，在(－1,1)上f′(x)<0，在(1∞，＋)上f′(x)>0.可知f(x)极大值＝f(－1)＝2，f(x)极小值＝f(1)＝－2，故2＋(－2)＝0.答案：010．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. x∈(0,2)，∴0<<2，即00得x>1或x<0；由f′(x)<0得00，则f(x)在x∈R上为单调增函数，又因为f(－x)＝－f(x)．故f(x)也为奇函数，由f(msinθ)＋f(1－m)>0，即f(msinθ)>－f(1－m)＝f(m－1)，得msinθ>m－1，即m(sinθ－1)>－1，因为0≤θ≤，故当θ＝时，0>－1恒成立；当θ∈时，m<恒成立，即m
