限时集训(十九)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·厦门模拟)已知tan＝，则tanα等于()A．－B．－1C．－D.2．(·舟山模拟)＝()A.B.C.D．23．(·辽宁高考)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C.D．14．(·江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.5．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C.D.6．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于()A.B.C.D.7．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．48．(·合肥模拟)已知cos＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C.D．－二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.10.＝________.11．已知sin(π－α)＝－，则＝________.12．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．13．(·南通模拟)设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.14．设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．16．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．17．已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosφ，sinφ)，函数f(x)＝a·b的最小正周期为2π，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值．答案[限时集训(十九)]1．C2.B3.A4.D5.A6.A7.C8.D9.10.211.－12.13.±14.15．解：(1)因为f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．(2)因为f＝，所以1＋2cosα＝，即cosα＝－.又因为α为第二象限角，所以sinα＝.因为＝＝＝，所以原式＝＝＝.16．解：(1)∵由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.17．解：(1)依题意有f(x)＝a·b＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin(ωx＋φ)．∵函数f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝T＝，解得ω＝1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin＝.∵＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin＝cosx.(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴sin2α＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝－，∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝－×＋×＝.
