限时集训(三十七)直接证明与间接证明(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，至多有两个是偶数2．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A3．(·成都模拟)设a，b∈R“，则a＋b＝1”“是4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：shx＝，双曲余弦函数：chx＝，则函数y＝ch(2x)－chx的值域为()A．{y|y≥－1}B．{y|y≥1且y≠4}C．{y|y≥0}D．{y|y≥0且y≠1}5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．Pb，a0，则实数p的取值范围是________．14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝，例如f(12)＝.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝，②f(24)＝，③f(28)＝，④f(144)＝.其中正确的序号为________(填入所有正确的序号)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知a>0，－>1，求证：>.16．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．17．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2
