第5讲习题课带电粒子在电场中的运动[目标定位]1.加深对电场中带电粒子的加速和偏转的理解和应用.2.巩固用能量的观点解决电场力做功的问题.3.掌握电场中带电粒子的圆周运动问题．1．带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式分析求解；若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解．2．带电粒子在电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动．3．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F＝m(用m、v、r表示)＝mr()2(用m、r、T表示)＝mrω2(用m、r、ω表示)．一、带电粒子在电场中的直线运动1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝mv2；若初速度不为零，则qU＝mv2－mv.例1如图1所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图1答案∶1解析质子和α粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.所以＝＝＝.借题发挥该电场为非匀强电场，带电粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．针对训练如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图21A.B．v0＋C．v＋D．v－答案C解析qU＝mv2－mv，v＝，选C.二、带电粒子在电场中的偏转1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．运动的规律：3．两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样．图3证明作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述①、②两式结合几何关系可得出x＝＝＝③(2)无论粒子的m、q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角θ都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合．证明若加速电场的电压为U0，有qU0＝mv④由①和④得偏移量y＝，由②和④得偏转角正切tanθ＝.y和tanθ与m和q均无关．例2一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图4答案400V解析在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．加速过程中，由动能定理有：eU＝mv2进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动，l＝v0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝，偏转距离y＝at2能飞出的条件y≤联立解得U′≤＝V＝4.0×102V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.借题发挥①此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题．解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系，使关系式简化．②注意恰好飞出的临界条件．针对训练如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．图5(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场...
