限时集训(五十四)直线与圆锥曲线(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l：x＋ky－3k＝0，如果它与双曲线－＝1只有一个公共点，则k的取值个数是()A．1B．2C．3D．42．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是()A．k>－B．k或k<－D．－b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A.B.－1C.D.－15．(·温州模拟)设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则|OA―→|为()A.B.C.pD.p6．(·清远模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条7．设斜率为1的直线l与椭圆C：＋＝1相交于不同的两点A，B，则使|AB|为整数的直线l共有()A．4条B．5条C．6条D．7条8．(·绍兴模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为________．10．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________．11．(·天津高三期末)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线x2＝4y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为________．12．设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.13．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为2，则m6＋m4的值是________．13题图14．过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|<|BF|，则|AF|＝____________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>.答案[限时集训(五十四)]1．D2.D3.B4.D5.B6.C7.C8．B9．解析：设直线方程为y＝x＋b，联立方程得，消去y得5x2＋8bx＋4b2－4＝0.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.则|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·≤.答案：10．解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则＋＝1，且＋＝1，两式相减得＝－.又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以＝－，故直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：x＋2y－8＝011．解析：由于A(0,1)为抛物线的焦点，由抛物线定义可知，圆心到A点的距离等于到准线的距离，故l：y＝－1.答案：y＝－112．解析：由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线y＝x上，所以－＝×(－c)，整理得c＝3b，根据c2＝a2＋b2得a＝2b，所以双曲线的离心率e＝＝＝.答案：13．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知，＝－m，将x＝my－m代入抛物线方程y2＝2px中，整理得y2－2pmy＋2pm＝0，由根与系数的关系，得y1＋y2＝2pm，y1y2＝2pm，∴(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝(2pm)2－8pm＝16m4＋16m2，又△OAB的面积S＝×|y1－y2|＝×(－m)×4＝2，两边平方即可得m6＋m4＝2.答案：214．解析：设过抛物线焦点的直线为y＝k，联立得整理得k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，x1＋x2＝，x1x2...
