高考数一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数演练知能检测 文VIP免费

第五节指数与指数函数[全盘巩固]1．化简(a>0，b>0)的结果是()A．aB．abC．a2bD.解析：选D原式＝＝a－－－·b＋－＝.2．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()ABCD解析：选C当x＝1时，y＝a1－a＝0，所以函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)，结合选项可知选C.3．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为()A．(1∞，＋)B．(0,1)C．(－1,1)D．(∞－，1)解析：选D f(g(x))>0，∴g2(x)－4g(x)＋3＞0，∴g(x)＞3或g(x)＜1，∴M∩N＝{x|g(x)<1}．∴3x－2＜1,3x＜3，即x<1.4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：选A构造指数函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝x(x∈R)与y＝x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有x＞x，故＞，即a＞c，故a＞c＞b.5．(·杭州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＞1，则实数a的取值范围是()A．(－2,1)B．(∞－，－2)∪(1∞，＋)C．(1∞，＋)D．(∞－，－1)∪(0∞，＋)解析：选B由f(a)＞1知或解得或即a＜－2或a＞1.6．(·荆州模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f＜f＜fB．f＜f＜fC．f＜f＜fD．f＜f＜f解析：选B由题设知，当x≥1时，f(x)＝3x－1单调递增，因其图象关于直线x＝1对称，∴当x≤1时，f(x)单调递减．∴f＝f＝f，∴f＜f＜f，即f＜f＜f.7．若x＞0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.解析：原式＝(2x)2－(3)2－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23.答案：－238．已知0≤x≤2，则y＝4x－－3·2x＋5的最大值为________．解析：令t＝2x， 0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋. 1≤t≤4，∴当t＝1时，ymax＝.答案：9．(·金华模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得，C(x1，y2)，所以有又A，O，B三点共线，所以kAO＝kBO，即＝，代入可得＝＝，即＝，所以x1＝log32.答案：log3210．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式2x＞2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．≥解：由0，解得x≤－2或x＞1，于是A＝(∞－，－2]∪(1∞，＋)，2x＞2－a－x⇔2x＞a＋x⇔2x＜a＋x⇔x＜a，所以B＝(∞－，a)．因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以a≤－2，即a的取值范围是(∞－，－2]．11．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.71828…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，即g(x＋y)－g(x－y)＝4.①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，故＝3.12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(∞－，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使x＋x≥m在(∞－，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(∞－，1]上的最小值不小于m即可． 函数y＝x＋x在(∞－，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝x＋x有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围为.[冲击名校]1．若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是()A．(2∞，＋)B．(0∞，＋)C．(0,2)D．(0,1)解析：选C在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图象，则由图知，当a∈(0,2)时符合要求．2．对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D“”上的一个覆盖函数，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间[m，n]“”上的一个覆盖函数，则|m－n|的...