第四节随机事件的概率考点一随机事件的关系[例1](1)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A“”表示向上的一面出现奇数点，事件B“表示向上的一面出现的数不超过3”，事件C“表示向上的一面出现的点数不小于4”，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件(2)判断下列给出的每对事件是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都为1～10)中，任取一张．①“”“”抽出红桃与抽出黑桃；②“”“”抽出红色牌与抽出黑色牌；③“抽出的牌点数为5”“的倍数与抽出的牌点数大于9”．[自主解答](1)A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为所有基本事件的全集)，故事件B、C是对立事件．(2)①是互斥事件，不是对立事件．原因：从40张扑克牌中任意抽取1“”“”张，抽出红桃和抽出黑桃是不可能同时发生的，“”所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出方块或者“”梅花，因此，二者不是对立事件．②既是互斥事件，又是对立事件．原因：从40张扑克牌中任意抽取1“”“”张，抽出红色牌与抽出黑色牌是不可能同时发生的，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．③不是互斥事件，也不是对立事件．原因：从40张扑克牌中任意抽取1“张，抽出的牌点数为5”“的倍数与抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．[答案](1)D【方法规律】1．互斥事件的理解(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系．(2)所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的．(3)“”两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的．2．从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．(2)事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件：(1)“取出2只红球和1”“只白球与取出1只红球和2”只白球；(2)“取出2只红球和1”“只白球与取出3”只红球；(3)“取出3”“只红球与取出3只球中至少有1”只白球；(4)“取出3”“只红球与取出3只球中至少有1只红”球．解：任取3只球，共有以下4“种可能结果：3”“只红球，2只红球1”“只白球，1只红球2”“只白球，3”只白球．(1)“取出2只红球和1”“只白球与取出1只红球和2”只白球不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1”“只白球，与取出3”只红球不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3”“只红球与取出3”只球中至少有一只白球不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3”“只红球与取出3只球中至少有1”只红球可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．高频考点考点二随机事件的频率与概率1．随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率，因此，它们也成为近几年高考的命题热点．多以解答题的形式出现，有时也会以选择、填空题的形式出现．多为容易题或中档题．2．高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度：(1)列出频率分布表；(2)由频率估计概率；(3)由频率计算某部分的数量．[例2](·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)“”与它的相近作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542“”这里，两株作物相近是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．[自主解答](1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15“”，其中相近作物株数为1的作...
