《机械振动》章末知识梳理【学习目标】1．通过观察和分析，理解简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动的特征。2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。4．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及在技术上的应用。【知识网络】【要点梳理】要点一、简谐运动1．定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2．几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：，方向与位移方向相反。（2）由牛顿第二定律知：，方向与方向相同。（3）由以上两条可知：，方向与位移方向相反。（4）和之间的关系最复杂：当同向（即同向，也就是反向）时一定增大；当反向（即反向，也就是同向）时，一定减小。3．从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期来描述完成一次全振动所需的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中是振动物体的质量，是回复力系数，即简谐运动的判定式中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是。4．表达式，其中A是振幅，，是时的相位，即初相位或初相。5．简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。6．简谐运动中路程和时间的关系（1）若质点运动时间与周期的关系满足（），则成立要点诠释：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于。（2）若质点运动时间与周期的关系满足（），则成立（3）若质点运动时间与周期的关系满足，此种情况最复杂，分三种情形①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，成立。②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则．③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则．（4）质点运动时间为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图象进行计算。７．简谐运动的位移、速度、加速度及对称性（1）位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变方向。（2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变。（3）加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度．由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向。（4）简谐运动的对称性①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度、动量的大小具有对称性，方向可能相同或相反。②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如；质点经过关于平衡位置...
