本章优化总结波的图像与振动图像的综合1．先看两轴：由两轴确定图像种类．2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝＝λf.一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()A．沿x轴负方向，60m/sB．沿x轴正方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/sD．沿x轴正方向，30m/s[解析]由题图甲知，波长λ＝24m，由题图乙知T＝0.4s．根据v＝可求得v＝60m/s，故C、D项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．[答案]AΔt前后波形图的画法1．Δt时间后波形图的画法(1)平移法(如图中①经Δt时间后的波形)①原理：波传播的是运动形式，即波形的传播．②方法与步骤a．算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝·Δt.b．把波形沿波的传播方向平移Δx，如图所示的②图像．c．然后将图线向反方向顺延即可，如图虚线部分．(2)特殊点法(如图中①经Δt时间后的波形)①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移．②方法与步骤a．取相距为的两个特殊点(最大位移处与平衡位置处)为研究对象．b．根据图示时刻质点的振动方向，判断出经Δt(通常要算出＝n的值)时间后两质点的位置．c．过这两位置画出正弦图像即可，如图所示，假设Δt＝T，经Δt时间后波形如图中②所示．2．Δt时间前波形图的画法：如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt前的质点位置，其他做法不变．如图所示，图甲为某波在t＝1.0s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．(1)求该波的波速；(2)画出t＝3.5s时的波形．[解析](1)由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1.0s，所以波速v＝＝4m/s.(2)法一：平移法由图乙可知1.0s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝(3＋1/2)λ，所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2m即可，如图1所示．法二：特殊点法如图2所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．[答案](1)4m/s(2)见解析波的多解问题波的多解问题是本章最重要的一种题型，也是能力要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一是要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性，二是在问题中培养起多解意识．1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0，n∈N，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间：Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线．(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35m/s，求波的传播方向．[解析](1)由题图知，λ＝4m，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0，1，2，…)最小距离为Δxmin＝3m.(2)若波向右传播，Δx＝(4n＋1)m，所用时间为Δt＝T＝0.2s，故T＝s，所以Tmax＝0.8s.(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2m＝7m＝(λ＋3)m，所以波向左传播．[答案]见解析
