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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计 新人教版必修1VIP免费

云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计 新人教版必修1_第1页
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云南省德宏州芒市第一中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教学设计新人教版必修1一、教学目标1.理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.2.通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.教学重点、难点重点:零点的概念及存在性的判定.难点:零点的确定.二、预习导学(一)创设情景,揭示课题1、提出问题:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:①方程与函数②方程与函数③方程与函数引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系,引出零点的概念.上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?(二)互动交流研讨新知函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点.函数零点的意义:1函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.函数零点的求法:求函数的零点:①(代数法)求方程的实数根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.三、问题引领,知识探究1.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论.二次函数的零点:二次函数.(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.(2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.2.零点存在性的探索:(Ⅰ)观察二次函数的图象:①在区间上有零点______;_______,_______,·_____0(<或>=).②在区间上有零点______;·____0(<或>=).(Ⅱ)观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).②在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).③在区间上______(有/无)零点;·_____0(<或>=).由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点?2四、练习内化(讲练结合)例1.求函数f(x)=的零点个数。问题:(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?(2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?例2.求函数,并画出它的大致图象.练习:P88页练习第二题的(1)、(2)小题五、分层配餐基础训练1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1)-x2+3x+5=0;(2)2x(x-2)=-3;(3)x2=4x-4;(4)5x2+2x=3x2+5.能力提升2.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:(1)f(x)=-x3-3x+5;(2)f(x)=2xln(x-2)-3;;(3)f(x)=ex-1+4x-4;(4)f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x3

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