江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：2.2.3向量的数乘教学目标1．掌握实数与向量的积的定义；2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。重点难点1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件；2．向量共线的充要条件及其应用。教学过程（一）复习：已知非零向量，求作和．如图：，．（二）新课讲解：1．实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．2．实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）．例1计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．13．向量共线的充要条件：定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得．例2如图，已知，．试判断与是否共线．解：∵∴与共线．例3判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），，且，共线．解：（1）当时，则，显然与共线．当时，，∴与共线．（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线．当，均不为零向量时，设∴，若时，，，显然与共线．若时，，∴与共线．例4设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。2ABCDE解：∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得，即是.由向量相等的条件，得，∴．课外作业1．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；2．设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线。教学反思3
