内蒙古赤峰二中高中数学 1.1.2 余弦定理教案 新人教B版必修5VIP免费

1．1．2余弦定理【教学目的】1.理解并掌握余弦定理及其证明；2.能初步运用余弦定理解斜三角形；3.理解用向量方法推导证明余弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。【教学重点】余弦定理的证明和理解【教学难点】余弦定理的推导与证明【教学过程】一．复习与新课引入：1．正弦定理及其推导、证明:2．应用正弦定理可以解决：①②3．两个三角形全等的判定定理有：[问题]对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导]如图在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b奎屯王新敞新疆cabABC∵BCABAC∴)()(BCABBCABACAC222BCBCABAB22)180cos(||||2BCBBCABAB22cos2aBacc即Bacacbcos2222同理可证Abccbacos2222，Cabbaccos2222二．新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍奎屯王新敞新疆1即Abccbacos2222Bacacbcos2222Cabbaccos22222．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（2）奎屯王新敞新疆已知三边，求三个角；【余弦定理变式】bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos222三、讲解范例：例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C奎屯王新敞新疆解：∵bcacbA2cos222＝0奎屯王新敞新疆725，∴A≈44°∵abcbaC2cos222＝0奎屯王新敞新疆8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°奎屯王新敞新疆【变式1】：已知不变，结论换成判定ABC的形状。【变式2】：已知不变，结论换成求ABC的面积。例2在ΔABC中，①已知20a，29b，21c，求B；②已知28b，338c，60B求a；③已知8b，3c，16247sinA,求a,并判断三角形的形状。例3ΔABC三个顶点坐标为(6，5)、(－2，8)、(4，1)，求A奎屯王新敞新疆287654321-4-22468CBA解法一：∵|AB|＝73)85()]2(6[22|BC|＝85)18()42(22|AC|＝52)15()46(22ACABBCACABA2cos222=3652∴A≈84°奎屯王新敞新疆解法二：∵AB＝(-8，3)，AC＝(-2，-4)奎屯王新敞新疆∴cosA＝ACABACAB=36525273)4(3)2()8(,∴A≈84°奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为2奎屯王新敞新疆在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为奎屯王新敞新疆3奎屯王新敞新疆在△ABC中，BC=3，AB=2，且)16(52sinsinBC，A=奎屯王新敞新疆参考答案：1钝角三角形，直角三角形，锐角三角形2奎屯王新敞新疆等腰三角形3奎屯王新敞新疆120°五、小结余弦定理及其应用六、课后作业：课本10－11页：2，3【补充】1奎屯王新敞新疆在△ABC中，证明：（a2－b2－c2）tanA＋（a2－b2＋c2）tanB＝02奎屯王新敞新疆在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos22A，试判断此三角形的类型奎屯王新敞新疆3课题正弦定理、余弦定理4【教学目的】1.正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形；2.会利用计算器解决斜三角形计算问题；3.通过解斜三角形培养学生用方程的思想理解有关问题,并培养学生解题的优化意识.【教学重点】正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形【教学难点】正弦定理、余弦定理运用求解中的技巧的应用和准确的计算【教学过程】一．复习：说出正弦定理、余弦定理的内容和它们各自的作用；二知识应用例1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝3sinAsinC，求B的度数奎屯王新敞新疆例2．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状例3．在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形奎屯王新敞新疆例4．在ABC中，（1）若bccba222，求A.（2）若))((acbcbabc3,求A例5．声速为a米/秒,在相距a10的A,B两处,听到一爆炸声的时间差为6秒,且记录显示B处的声强是A处的4倍.若声速340a,声强与距离的平方成反比,试确定爆炸点P到AB的中点M的距离.三．小结（1）内角和定理及变换有:CBA.)(CBA4222CBA（2）边角转换的常用定理有:正弦定理、余弦定理、射影定理（CbacosBccos）.四．作业1．课本24页14，2．课本24页153．ABC中,已知CBA222sinsinsin2,判断ABC的形状.4．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且31cosA.求ACB2cos2sin2的值；5