山东省郯城第三中学高一数学《任意角的三角函数第一课时》教案1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.【重点、难点】教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。自主学习案【知识梳理】1:在初中时学了的锐角三角函数的定义：在直角三角形ABC中（角C为直角）sinA=;cosA=;tanA=2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?3.单位圆的概念：在直角坐标系中,称以为圆心,以为半径的圆为单位圆.4.三角函数的概念(1)利用单位圆定义任意角的三角函数.图21如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则线段OM的长度为a,线段MP的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sinα=;cosα=;tanα=;如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:①叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=;②叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=;③叫做α的正切,记作tanα,即tanα=所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变.(2)定义推广：设角α是一个任意角，P（x,y）是其终边上的任意一点，点P与原点的距离,那么①_____叫做α的正弦，即Sinα=_______②_____叫做α的余弦，即cosα=_______③_____叫做α的正弦，即tanα=_______【预习自测】1．已知角α的终边与单位圆的交点是,则sinα=；cosα=;tanα=2.sin0=；cos0=;tan0=3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则sinα=；cosα=;tanα=【我的疑问】合作探究案【课内探究】1．探究三角函数的定义域、值域2．探究三角函数值在各象限的正负符号正弦值余弦值正切值第一象限第二象限第三象限第四象限※例题探究例1.求的正弦、余弦和正切值.2例2.已知角α的终边经过点P(3a,4a)(a0)，求角α的正弦、余弦和正切值.例3.已知角的终边上一点，且，求的值。例4.求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.反之也对。【当堂检测】1．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第一、四象限；D．第二、四象限2．角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是（）A.B.－C.－D.3．角60°的终边与单位圆的交点坐标是，一般地，角a的终边与单位圆的交点坐标是【小结】课后练习案31.已知角α的终边经过点，则sinα=；cosα=;tanα=2.sin+cos+tan=3.函数的值域是4.已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A．B．－C．或－D．5．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。4
