江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.2.1常见函数的导数教案新人教A版选修2-2教学目标：1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2．能利用导数公式求简单函数的导数．教学重点：基本初等函数的导数公式的应用．教学过程：一、问题情境1．问题情境．（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：①求出P点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程．（3）函数导函数的概念2．探究活动．给定函数计算令无限趋近于0无限趋近于1用导数的定义求下列各函数的导数：思考由上面的结果，你能发现什么规律？二、建构数学1．几个常用函数的导数：（1）；（2）（为常数）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．思考由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？2．基本初等函数的导数：2（8）（为常数）；（9）（且）；（10）（且）；（11）；（12）；（13）；（14）．三、数学运用例1利用求导公式求下列函数导数．（1）；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）．例2若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．点评求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．变式1求曲线在点(1，1)处的切线方程．变式2求曲线过点(0，－1)的切线方程．点评求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．变式3已知直线l：，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．练习：1．见课本P20练习．第3题：；第5题：（1）；（2）；3（3）；（4）．2．见课本P26．第4题：（1）；（2）．3．见课本P27第14题（2）．；．四、回顾小结（1）求函数导数的方法．（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．五、课外作业1．课本P26第2题．2．补充．（1）在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．4
