江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 双曲线的几何性质教案1VIP专享VIP免费

2.3.2双曲线的几何性质教学目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．教学过程：一、复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．二、类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：三、渐近线双曲线的范围在以直线byxa和byxa为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线22221xyab与直线byxa具有怎样的关系呢？1根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线byxa的关系．双曲线在第一象限的部分可写成：22byxaxaa．设,Mxy是它上面的点，设点N是直线byxa上与M有相同横坐标的点，则．设MQ是点M到直线byxa的距离，则有||||MQMN．当x逐渐增大，并趋向于无穷大时，MN趋向于0，这说明，双曲线在射线ON的下方，并无限接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．我们把两条直线byxa叫做双曲线的渐近线．定义：直线byxa叫做双曲线22221xyab的渐近线；直线ayxb叫做双曲线222221yxab的渐近线．四、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1．双曲线的焦距与实轴的比cea叫做双曲线的离心率，且1e．2．由于22222211bcaceaaa，所以e越大，ba也越大，即渐近线byxa的斜率绝对值越大．这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．五、例题讲解例1求双曲线22143xy的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．分析由双曲线的标准方程，容易求出,,abc，引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在y轴上的渐近线是ayxb．例2已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为43，求双曲线的标准方程．例3（1）求与双曲线的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程及离心率．（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程．分析已知双曲线的渐近线，求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解；方法二可直接设所求的双曲线的方程为22,0169xymmmR．六、课堂练习1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．（1）22169144xy；（2）22169144xy32．求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率2e，经过点5,3M；（4）两条渐近线的方程是23yx，经过点9,12M．3．求以椭圆22185xy的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．七、小结双曲线的几何性质及其应用．4