基础课4万有引力与航天知识排查知识点一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即＝k，比值k是一个对所有行星都相同的常量。知识点二万有引力定律1.表达式：F＝G，G为引力常量，其数值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。知识点三第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度。(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。(4)第一宇宙速度的计算方法①由G＝m得v＝＝7.9km/s②由mg＝m得v＝＝7.9km/s2.第二宇宙速度和第三宇宙速度名称大小挣脱第二宇宙速度11.2km/s地球的引力束缚第三宇宙速度16.7km/s太阳的引力束缚小题速练1.思考判断(1)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(2)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(3)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√2.[源于人教版必修2P39“月—地检验”]牛顿提出太阳和行星间的引力F＝G后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，他进行了“月－地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月－地检验”是计算月球公转的()A.周期是地球自转周期的倍B.向心加速度是自由落体加速度的倍C.线速度是地球自转地表线速度的602倍D.角速度是地球自转地表角速度的602倍解析已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度a＝r，如果＝，说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。答案B3.[人教版必修2P48第3题]金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？解析根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg＝故＝×金星表面的自由落体加速度g金＝g地×0.82×m/s2＝8.9m/s2由万有引力充当向心力知＝得v＝所以＝＝≈0.93v金＝0.93×7.9km/s≈7.3km/s。答案8.9m/s27.3km/s万有引力定律的理解及应用1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示。图1(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：G＝mg2。(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。(4)越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。2.星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝，得g′＝，所以＝。【例1】(2018·淮安市、宿迁市等期中)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图2。若聂海胜的质量为m，飞船距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为()图2A.0B.mgC.D.解析飞船在距地面高度为h处，由万有引力等于重力得：G′＝mg′＝，故D项正确，A、B、C项错误。答案D【例2】(2019·江苏省扬州中学第一学期月考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其角速度大小为ω。假设宇航员登上该行星后在该行星表面上用弹簧测力计测...
