习题课4圆周运动规律及其应用【学习素养·明目标】1.深刻理解向心力公式并能应用.2.掌握处理圆周运动综合问题的步骤和方法．圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．3．向心力的公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.【例1】(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是()A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大BC[根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对金属块受力分析，由平衡条件，Ff＝FTsinθ＝mgtanθ，FN＝FTcosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；设细线的长度为L，由mgtanθ＝mω2Lsinθ，得ω＝，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．]解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源．(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．1．如图所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()A．所受向心力变为原来的4倍B．线速度变为原来的C．转动半径r变为原来的D．角速度变为原来的B[转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的.根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误．]水平面内的常见圆周运动模型1.模型特点：(1)运动平面是水平面．(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心．2．常见装置运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示【例2】如图所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10m/s2，问：(结果均保留三位有效数字)(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？[解析]小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin45°.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan45°＝mω2r①r＝L′＋Lsin45°②联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44rad/sT＝≈4.24N.[答案](1)6.44rad/s(2)4.24N2.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2RB．mC．mD．不能确定C[小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力提供向心力，方向指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N＝＝m，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力N′＝N，C正确．]1．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1D[由题意知A、B两...
