江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.1.2瞬时变化率-导数（2）教案新人教A版选修2-2教学目标：1．理解并掌握瞬时速度的定义；2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．教学过程：一、问题情境1．问题情境．平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.2．探究活动：(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度．(2)计算运动员在2s到（2＋∆t）s(t∈)内的平均速度．(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度．探究结论：时间区间∆t平均速度0.1-13.590.01-13.14910.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当∆t0时，－13.1，该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度．即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率．二、建构数学1．平均速度．设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为．可作为物体在时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好．所以当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度．三、数学运用例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时间单位是s，，求：（1）物体在时间区间s上的平均速度；（2）物体在时间区间上的平均速度；（3）物体在t＝2s时的瞬时速度．2分析解（1）将∆t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s．（2）将∆t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s．（3）当t0，2＋t2，从而平均速度的极限为：例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度．解∴当∆t无限趋于0时，无限趋于，即＝．练习课本P12—1，2．四、回顾小结问题1本节课你学到了什么？①理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；②实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当t0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值．问题3本节课体现了哪些数学思想方法？②极限的思想方法．③特殊到一般、从具体到抽象的推理方法．五、课外作业3
