湖南师范大学附属中学高一数学教案：2.3.1直线和平面垂直的判定1教学目标：1、知识目标：掌握直线与平面垂直的定义和判定定理，并解决相关的问题。2、能力目标：在学习过程中，引导学生学会观察、发现问题、提炼结论；培养学生的空间想象能力、分析能力，数学的化归能力。3、情感目标：培养学生不断探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，通过图形的立体美、对称美、动态美，培养数学审美意识，激发学生的学习兴趣，。重点：直观感知、操作确认，概括出判定定理，解决相关的问题。难点：判定定理的探索和垂直关系的转化。活动设计：启发、思考、提问、讨论、练习。教学过程：1、线面垂直的定义。创设情景，设置问题，引出线面垂直的定义。思考：旗杆与影子的位置关系？2、线面垂直的判定定理。（1）复习空间中直线与平面的位置关系。（2）创设情景，设置问题，引出线面互相垂直的判定定理。问题：有一块三角形纸片ABC，AD是BC边上的高，沿AD翻折纸片，翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触），问折痕AD和桌面所在平面是什么位置关系？并说明理由（3）直观感知，操作确认，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理数学符号表达：判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3、例题分析。例例11、有一根旗杆、有一根旗杆ABAB高高8m8m，它的顶端，它的顶端AA挂有一条长挂有一条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C)C、、D,D,如果这两点都和旗杆脚如果这两点都和旗杆脚BB的距的距离是离是6m6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？，那么旗杆就和地面垂直，为什么？1线线垂直线面垂直BmnlDBACBDC练习：如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。练习:（（11）、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的）、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交2abmnEEAABBCCDDABC.DV（2）、在空间，下列命题在空间，下列命题（（11）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（（22）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（（33）平行于同一平面的两）平行于同一平面的两条直线互条直线互相平行；相平行；（（44）垂直于同一平面的两条直线互相平行）垂直于同一平面的两条直线互相平行。。正确的是（正确的是（））A.(1)(3)(4)B.(1)(4)A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)C.(1)D.D.四个命题都正确。四个命题都正确。4、小结：（（11）直线与平面垂直的定义）直线与平面垂直的定义（（22））直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质5、作业：习题2.3A组第5、8题6、课后探究：3判定定理线线垂直线面垂直定义
