江西乐安一中高二数学教案：12圆的方程（一）【同步教育信息】一.教学内容：圆的方程（一）1.圆的标准方程：圆心，半径为。2.圆的一般方程：圆心半径3.点与圆的位置关系：表示圆的方程为平面上一点点在圆上点在圆外点在圆内4.直线与圆：圆：直线：（1）方程联立代入消元，得到一个一元二次方程。相交相切相离方程的解为交点的横坐标（2）圆心到的距离相离相切相交相交时1【典型例题】一.圆的方程：1.方程表示圆，求的取值范围，并求其面积最小的圆。解：∴∴时，2.在圆内部，求的取值范围。解：∴3.，试判断与圆的位置关系。解：代入：∴在圆周上。二.求下列满足条件的圆的方程：1.以、为直径的圆的方程。解：中点∴2.，、、外接圆。解：3.，、、的内接圆。解：角分线，特例：24.求过点、，圆心在直线上的圆的方程。解：中点，中垂线三.直线与圆：1.直线与圆交于、两点，为圆点，若，求。解：∴∴2.直线被圆所截弦长为，求值。解：，∴3.过作圆的切线，求直线方程。解：∴4.在圆内一点，求（1）过的圆的最短弦所在直线方程。（2）过的圆的最长弦所在直线方程。解：圆心∴∴5.直线上一点，使到圆上的切线长最小，求点坐标及最小值。3解：设切线长∴6.自点发出的光线，射到轴上，被轴反射，其反射线与圆相切，求的方程。解：关于轴的对称方程：∴【模拟试题】1.圆平分圆的周长，求。2.过圆外一点作圆的两条切线，切点为、，求、的方程。3.，方程表示一系列圆，试判断其中任意两个的位置关系。4【试题答案】1.解：公共弦圆圆心在线上代入得2.解：设、切线方程为：：两条切线过∴。显然在直线上。∴：3.解：任取∴∴或内切其余外切。5
