湖南师范大学附属中学高一数学 数列极限的定义教案VIP专享VIP免费

湖南师范大学附属中学高一数学教案：数列极限的定义教材：数列极限的定义（）目的：要求学生掌握数列极限的定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：一、复习：数列极限的感性概念二、数列极限的定义1．以数列为例观察：随的增大，点越来越接近即：只要充分大，表示点与原点的距离可以充分小进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数2．具体分析：(1)如果预先给定的正数是，要使<只要即可即：数列的第10项之后的所有项都满足(2)同理：如果预先给定的正数是，同理可得只要即可(3)如果预先给定的正数是，同理可得：只要即可3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数，使得只要就有<4．抽象出定义：设是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数，使得只要正整数，就有<，那么就说数列以为极限（或是数列的极限）记为：读法：“”趋向于“”无限增大时注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数②由于的任意性，才体现了极限的本质③关于：是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在④：形象地说是“距离”，可以比大趋近于，也可以比小趋近于，也可以摆动趋近于三、处理课本例二、例三、例四例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身1例四这是一个很重要的结论四、用定义证明下列数列的极限：1．2．证明1：设是任意给定的小正数要使即：两边取对数取…………介绍取整函数当时，恒成立∴证明2：设是任意给定的小正数要使只要取当时，恒成立∴2