山西省临猗中学校高中数学 2.4等比数列1教案 新人教A版必修5VIP免费

§2.4.1等比数列（一）教学目标知识与技能目标：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．过程与能力目标：1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三个，求另一个的问题．情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程学生自学：（1）阅读课本P48页-P49页上部分内容。（2）思考数列1，2，3，4的共同特点是什么？二、新课（抽生回答）共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）.思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？（抽生回答，相互补充，直至完整）(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn，q≠0．）(2)隐含：任一项00qan且(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为qaqaann观察法：由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；……)0(1111qaqaqaannn，．迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa12；qaa23；qaa34；…；qaann11所以11342312nnnqaaaaaaaa，即)0(111qaqaann，3.等比数列的通项公式2:)0(qaqaammnmn，三、例题讲解例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.例2．求下列各等比数列的通项公式：例3．已知数列{an}满足12,111nnaaa，（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式。四、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式．课后作业：导与练课后作业2