江西乐安一中高二数学 教案01 均值不等式VIP专享VIP免费

江西乐安一中高二数学教案：04解不等式（一）【同步教育信息】一.教学内容：均值不等式二.重点、难点：1.ab、，()0：调和平均数211ab几何平均数ab算术平均数ab2平方平均数ab2222112222abababab（证明见例题1）2.均值不等式ababab2最常有，应注意、均为正数时，才可使用，注意“”成立的条件。3.4.5.形如yfxexfaxbxc()2，整理为：yfxexfmexfhexfnmexfnexfh()()()()21当（见例题8）6.形如yfxaxbxcexf()2，整理为：ymexfhexfnexfmexfnexfh()()()2当mnexfyfxymnh、、，时，有最小值，()()()min02【典型例题】[例1]ababababab、，，求证：()021122221证：即：调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数（1）ababab21202()（2）211222abababababab（3）abababababab2222222221212212()[例2]fxaaaRfffx()()()()()0122且，任取、，求证：证：1212ffaa()()()fa()22122()aaaaa[例3]证：abab2222()bcbc2222()caca2222()左222222()()abcabc[例4]()(sincos)sinsinsincos02121222，，，，，求证abcabc证：()sincos()0201，，、，abc12211(sincos)sincossincos，，abc[例5]ababcaabbabcc、，，且，，，求证：()()loglog001433。2证：aabbab334aabbab3341左右141114212121122122()()()ababbaabababab[例6]abcbcaaacbbabcc、、，，求证：()03证：左bacaabcbacbcbaabcaaccbbc1113()()()22233[例7]abcabcabc、、，，且，求证：()()()()011118证：[例8]xyxx()0342，时，求的最大值。解：形如yexfaxbxcyxxxx23432434型，[例9]xyxx()3232，，求的最小值。解：形如yaxbxcexf2型，yxxxxxxx231231832312183231831223612242()()()()当且仅当时，“”成立，即时，23183624()minxxxy[例10]xyxytxy、，，且，求的最小值。()02111解：txyyyyyyyyyyyyy11112112121212131122()()()()31211131321111322322()()yyyy【模拟试题】1.下列函数中，最小值是4的是（）A.yxxxsinsin()40，B.yxxxtancot()422，C.yxRxx343D.yxxxxloglog1041001且2.若abcRabbcca、、，且，则下列各式成立的是1（）A.abc2222B.()abc23C.11123abcD.abc33.ababab001111122，，且，则的最小值为()()（）A.1B.4C.9D.164.abxyaxbyabxy、为正常数，、为正变数，且，求的最小值。1()4【试题答案】1.C2.B3.C4.解法一：axbyxayb1，xyaybxxaybab0，()()xyxaybabxaybabababab()()()()()()()222解法二：ybxxababxaxyxabxabxaabxaabababab()()()225