人的成长过程是一个不断学习的过程§3.1.1方程的根与函数的零点浙江省桐庐中学邵红刚一、教学目标知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握函数零点存在的判定条件．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。二、教学重点（1）对函数零点的概念理解；（2）函数零点存在性的判定三、教学难点函数零点的存在性的确定【教学过程】一、创设情景：1.引导学生阅读课本P86-P87的内容：阅读教材回答：①:一元二次方程与相应的二次函数的图像之间有怎样的关系？②:什么是函数的零点？设计意图：这部分内容比较简单，学生自学基本能看懂，可以培养学生的自学能力和抽象概括能力，领会从特殊到一般的数学思想。2.学生回答，老师引导点拨。二、引导探究：1.函数的零点函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．加深对概念的理解：零点是平时说的点吗？巩固练习：求下列函数的零点①：；②：；③：；④：；设计意图：使学生熟悉零点的两种求法（代数法和几何法）。2.归纳小结函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．问：函数的零点存在吗？若存在，求出零点的大致区间，若不存在，请说明理由。设计意图：在不能用代数法求零点时，势必要想到用函数的图像和性质来解决，引导学生思考如何判断函数是否存在零点以及如何求出函数的零点。教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．学生结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．三、归纳应用：1人的成长过程是一个不断学习的过程1.函数的零点存在性定理：如果函数在区间，上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足·，那么函数在区间，内有零点，即存在，，使得，这个也就是方程的根。几点说明：①：只有满足上述两个条件才能判断函数存在零点；②：有－至少有；③：·时无零点吗？2．例题精析例1．判断函数函数的零点是否存在；若存在，求出零点的大致区间；若不存在，请说明理由。设计意图：零点存在定理的简单应用，为例2做铺垫。例2．求函数的零点个数，若存在，求出零点的大致区间；若不存在，请说明理由引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．例3．求函数的零点个数。设计意图：巩固提升，用以总结本堂课的主要内容：函数的零点及其求法和零点存在定理的应用。例4．（课外探究）设函数．（1）利用计算机探求和时函数的零点个数；（2）当时，函数的零点是怎样分布的？【板书设计】屏幕方程的根与函数的零点1.零点的概念2.等价关系3.零点存在定理2
