苏教版必修5高中数学基本不等式的应用1VIP免费

基本不等式的应用教学目标（1）会运用均值不等式求某些函数的最值，求最大值时注意一正二定三相等．教学重点，难点（1）均值不等式的灵活运用．教学过程一．问题情境1．情境：（1）已知直角三角形两条直角边的和等于10，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？（2）已知直角三角形的周长等于10，求面积的最大值．二．学生活动（1）设直角三角形两条直角边分别为,(0,0)xyxy，则10xy，102xyxy，25xy，12522Sxy．当5xy时，取“”，即面积最大时斜边的长为52，最大面积为252．（2）设直角三角形两条直角边分别为,(0,0)xyxy，则2210xyxy，221022xyxyxyxy，225(22)xy，2125(22)22Sxy．当5(22)xy时，取“”，最大面积为225(22)2．三．数学运用1．例题：用心爱心专心例1．过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与,AB两点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程．解：点(,0)Aa，(0,)Bb(0,0)ab，则直线l的方程为1xyab，∵直线l过点(1,2)，∴121ab，由基本不等式得：12212abab，∴8ab，当且仅当12ab，即2,4ab时，取“”，此时AOB的面积142AOBSab取最小值，∴所求直线l的方程为124xy，即240xy．例2．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A,它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是,xy，则xyA．纸张面积为(2)(2)224Sxaybxybxayab244(2)AabAabAab．用心爱心专心当且仅当22bxay，即,AaAbxyba时，取“”，即S有最小值2(2)Aab，此时纸张长和宽分别是2Aaab和2Abba．答：当纸张长和宽分别是2Aaab和2Abba时，纸张的用量最是少．例3．如图A为定角，,PQ分别在A的两边上，PQ长为定长，当,PQ处在什么位置时，APQ的面积最大？解：设A，PQa，APx，AQy，其中,a为定值，∴2222cos22cos2(1cos)axyxyxyxyxy．∵1cos0，∴22(1cos)axy，21sinsin24(1cos)APQaSxy．当且仅当xy，即2sin2aAPAQ时，APQ的面积最大．2．练习：（1）93P练习第1题用心爱心专心PQA（2）①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？四．回顾小结：1．利用均值不等式求函数的最值时要注意一“正”、二“定”、三“相等”五．课外作业：补充：1．已知,,3abRab，求22ab的最小值，并求相应的,ab值．2．过点P(1,4)作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程．3．设正数,ab满足3abab，求ab的最小值．用心爱心专心