内蒙古赤峰二中高中数学 一元二次不等式的解法教案 新人教B版必修5VIP免费

一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立"数形结合"的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。教学方法：发现、讨论法；数形结合。教学过程：一．复习引入：1．当x取什么值的时候，y=3x－15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于0奎屯王新敞新疆2．你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系4．像3x－15＞0(或＜0＝这样的不等式，常用的有两种解法奎屯王新敞新疆(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解奎屯王新敞新疆注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根奎屯王新敞新疆②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0奎屯王新敞新疆(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解奎屯王新敞新疆二．探索与研究：问题：（1）利用"要素法"作出二次函数62xxy的图象？（2）根据（1）的图象求出一元二次方程062xx的解是。（3）根据二次函数62xxy的图象和一元二次方程062xx的解可以求出一元二次不等式062xx的解集是。还能得出一元二次不等式062xx的解集是。三．组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线ycbxax2与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程cbxax2=0的根的情况(2)抛物线ycbxax2的开口方向，也就是a的符号奎屯王新敞新疆总结讨论结果：（l）抛物线ycbxax2（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元1二次方程cbxax2=0的判别式acb42三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定奎屯王新敞新疆因此，要分二种情况讨论奎屯王新敞新疆（2）a<0可以转化为a>0奎屯王新敞新疆分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式cbxax2>0与cbxax2<0的解集奎屯王新敞新疆一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、acb42，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx三．例题讲解：例1．解下列不等式（1）02322xx（2）2632xx（3）01442xx（4）0322xx例2：已知函数cbxxy2的图象与X轴的两个交点横坐标为-1，2，则当x2时，0y，当x时，0y。例3：若方程02nmxx无实根，则不等式02nmxx的解集为；不等式02nmxx的解集为。例4．已知不等式02nmxx的解集是1x或2x,求nm例5．若不等式064)1(2xxa的解集是13|xx，求a的值。例6．解关于x的不等式：0)1(2)3(2axax其中Ra四.作业：A.1.P89习题3.2A组12.若不等式052bxax的解集为2131|xx，求ba,的值。3.已知不等式02cbxax的解集为xx|，其中0，求不等式02abxcx的解集。B.对于任何实数x，不等式2)2(xa04)2(2xa恒成立，求实数a的取值范围。【探究】．已知函数3222)(abxaaxxf当)6,2(x其值为正,当),6()2,(x时其值为负,3(1)求ba,及)(xf(2)设函数()()4(1)2(61)4kFxfxkxk,当k取何值时,)(xF的值恒为负.4