习题课3瞬时加速度问题和动力学图像问题[学习目标]1.学会分析含有弹簧的瞬时问题．2.学会结合图像解决动力学问题．瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点．(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．【例1】如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．弹簧的拉力F＝B．弹簧的拉力F＝mgsinθC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝gsinθ思路点拨：解答本题应把握以下三点：①剪断绳前小球的受力情况．②剪断绳AO后弹簧弹力不突变．③根据牛顿第二定律确定加速度．A[烧断AO之前，小球受三个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误．烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，则C、D错误．]弹簧弹力是否突变的分析技巧(1)轻弹簧两端均有附着物体时，由于形变量大，恢复形变需要较长时间，弹力不突变．(2)若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零．1．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()A．A球加速度为g，B球加速度为gB．A球加速度为g，B球加速度为0C．A球加速度为g，B球加速度为0D．A球加速度为g，B球加速度为gB[在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝g，故B选项正确．]动力学的图像问题1．常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(xt图像)、速度图像(vt图像)和力的图像(Ft图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．【例2】如图甲所示，质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图像如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.求：甲乙(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10s末物体离a点的距离．思路点拨：①从图像可知物体的运动情况．②从图像求出物体运动的加速度；利用牛顿第二定律可求出相应的合外力．[解析](1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由vt图像得a1＝2m/s2根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由vt图像得a2＝1m/s2根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2，联立解得F＝3N，μ＝0.05.(2)设10s末物体离a点的距离为d，d应为vt图像与横轴所围的面积，则d＝×4×8m－×6×6m＝－2m，负号表示物体在a点左边．[答案](1)3N0.05(2)在a点左边2m处求解动力学的图像问题的一般程序⇓⇓⇓2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()甲乙A．0.5kg,0.4B．1.5kg，C．0.5kg,0.2D．1kg,0.2A[由Ft图像和vt图像可得，物块在2～4s内所受外力F＝3N，物块做匀加速运动，a＝＝m/s2＝2m/s2，F－f＝ma，即3－10μm＝2m①物块在4～6s所受外力F′＝2N，物块做匀速直线运动，则F′＝f，F′＝μmg，即10μm＝2②由①②解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A选项正确．]1...
