江西省南昌市湾里区第一中学高中数学 1.1.2集合间的基本关系教案 北师大版必修1VIP专享VIP免费

江西省南昌市湾里区第一中学高中数学1.1.2集合间的基本关系教案北师大版必修1一、教学目标：1.知识与技能①理解集合的包含和相等的关系；②了解使用Venn图表示集合及其关系；③掌握包含和相等有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2.过程与方法①通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；②通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.3.教学重点与难点：重点：子集的概念.难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.二、教学过程：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？示例1：（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）设A为长沙一中高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集.一般地，如何定义集合A是集合B的子集？思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作AÍB.读作“A含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集合B的子集.2.集合的图形表示：这种图在数学上也称为文（JohnVenn,1834-1923,英国逻辑学家）氏图。只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行，决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与“点”毫无关系）；至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑。思考4:集合A是集合B的子集用图形如何表示？3.集合相等示例2：思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？定义：若AÍB，BÍA，则A＝B.练习1：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系①A＝Z，B＝N；BÍA②A＝{长方形}，B＝{平行四边形方形}；AÍB③A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.A＝B4.真子集1考察下列两组集合：（1）集合A={1，2，3，4}与B={x∈N||x|<5}；（2）集合A={0，1，2，3，4}与B={x∈N||x|<5}；思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？如果AÍB，但存在元素x∈B，且x∈A，称A是B的真子集.记作5.空集示例3：考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}.思考1:上述两个集合有何共同特点？思考2:上述两个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合为空集，记作Æ.思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.B是A的真子集.思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？练习2：用适当的符号填空：6．例题讲解例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个.⑴{a}，{b}，{a，b}；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，Æ；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a,b}，{b,c}，{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，d，c}{a，b，c，d}，Æ；例2在以下六个写法中①{0}∈{0，1}②ÆÌ{0}③{0，－1，1}Í{－1，0，1}④⑤ÆÌ{Æ}⑥{(0，0)}＝{0}.错误个数为(A)A.3个B.4个C.5个D.6个例3设集合A＝{1,a,b}，B＝{a,a2,ab}，若A＝B，求实数a，b.2}2,1{}2{}1{}2,1{，，ÌAÌB，或BA.例4已知A＝{x|x2－2x－3＝0},B＝{x|ax－1＝0},若BÍA,求实数a的值．课堂练习1.教科书7面练习第3题2.教科书12面习题1.1第5题课堂小结子集：AÍBÛ任意x∈AÞx∈B.真子集：集合相等：A＝BÛAÍB且BÍA.空集：Æ.性质：①ÍÆA，若A非空，则ÆA.②AÍA.③AÍB，BÍCÞAÍC.课后练习教科书44面复习题第1，2，4题3ÌÌ