湖南师范大学附属中学高一数学 直线的方程3教案VIP专享VIP免费

湖南师范大学附属中学高一数学教案：直线的方程3教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体。教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式kyxP),,(111)(11xxkyy存在k斜截式存在k两点式（截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5.直线方程的一般形式：探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：1若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？把直线分为斜率存在与不存在时的直线方程的形式进行总结。或可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论新疆学案王新敞三、讲解范例：四、课堂练习：课本P４3练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－，经过点A（８，－2）；(2)经过点B(４，2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是,－3；(4)经过两点（3，－2）、（5，－４）.2.已知直线(1)当B≠0时，斜率是多少?当B＝0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)3＋－5＝0；(2)＝1；(3)＋2＝0；（４）7－6＋４＝0；(5)2－7＝0.五、小结：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；点在直线上新疆学案王新敞2六、课后作业：5.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，cosα＝±＝±，∴tanα＝±∴由点斜式得：－2＝±新疆学案王新敞∴所求直线有两条，方程分别为：＝＋2，＝－＋2.9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）由截距式得：＝1，即3x－４y＋12＝0这是直线AB的方程；由截距式得＝1即3＋４－12＝0这是直线BC的方程；由截距式得＝1新疆学案王新敞即3＋４y＋12＝0这是直线AD的方程；由截距式得＝1即3－４－12＝0，这是直线CD的方程.10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为3－2＝0若截距不为0，则设直线方程为＝1将点P（2，3）代入得＝1，解得a＝5∴直线方程为＝1，即＋＝5新疆学案王新敞七、板书设计（略）3