江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：向量的数量积（2）教学目标要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。重点难点1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用。教学过程（一）复习：1．两平面向量垂直的充要条件；2．两向量共线的坐标表示；3．轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．（二）新课讲解：1．向量数量积的坐标表示：设，则，∴.从而得向量数量积的坐标表示公式：．2．长度、夹角、垂直的坐标表示：①长度：；②两点间的距离公式：若，则；③夹角：；④垂直的充要条件：∵，即[（注意与向量共线的坐标表示的区别）3．例题分析：例1设，求．解：．1例2已知，求证是直角三角形。证明：∵，∴∴所以，是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例3如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。解：设，则，，∵，∴，即：，又∵，∴，即：，由或，∴，或，．例4在中，，，求值。解：当时，，∴∴，当时，，，∴∴，当时，，∴∴．课外作业已知，，（1）求证：（2）若与的模相等，且，求的值。教学反思2AOBBBB3
