分类计数原理与分步计数原理湖北省红安县第二中学夏胜利[教学目标]1．知识与技能（1）正确理解分类计数原理与分步计数原理；（2）通过对计数原理的理解和运用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。2．过程与方法（1）经历归纳两个原理的过程，体会两个原理的意义；（2）积累解决“分类”、“分步”计数问题的经验，奠定学习排列组合知识的基础；（3）体会将一个问题进行“分类”思考和进行“分步”思考的数学思想方法。3．情感态度与价值观通过各种贴近学生生活的素材，让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受数学的价值和热爱生活的情怀。通过学习和应用分类计数原理与分步计数原理，培养周密思考、细心分析的良好学习习惯。在解决有关问题的过程中，享受自主探究后的愉悦。[教学重点与难点]重点：理解分类计数原理和分步计数原理的意义；难点：运用两个原理解决实际问题。[教学用具]多媒体、投影仪等[教学方法]启发、引导学生自主探究，合作交流[教学过程]一、情境引入（多媒体演示）2008年8月8日奥运圣火将在北京点燃，我相信大家都十分期待去亲眼目睹这一激动人心的奥运盛典……二、讲授新知（1）知识讲解引例1：从黄州去北京可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从黄州去北京共有多少种不同的走法?分析：（通过一组问题带动学生思考、分析问题）问题1题目中要求我们完成什么事情呢？问题2要完成“从黄州去北京”这样一件事情，根据交通工具的不同，可以分为几类不同办法？问题3这三类办法中的每一种方法是不是均可独立完成“从黄州去北京”这件事情？那一共有多少中方法？演示动画、显示树形图并解答解：4+2+3＝9种用心爱心专心问题4若完成一件事，有n类办法。在第1类办法中有m1种不同方法，在第2类办法中有m2种不同方法……在第n类办法中有mn种不同方法，每一类办法中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事情共有多少种不同方法？（N＝m1+m2+…+mn种）从而自主探究总结得出分类计数原理……分类计数原理的特征是各类办法之间相互独立，每一类办法中的每一种方法都能独立地完成这件事，要计算总方法数只需将各类方法数相加，因此又称为加法原理。基本思路：情境—分析—解答—归纳过渡引例2：从黄州去北京，先从黄州乘火车去武汉，再于次日从武汉乘汽车去北京。一天中火车有3班，汽车有2班，那么两天中从黄州去北京，共有多少种不同走法？分析：（通过一系列活动引导学生思考、分析问题）1、比较同学们看看这个问题与前面问题相同吗？（大家讨论一下）2、思考那如何计算呢？若把火车分为火车1、火车2、火车3，汽车分为汽车1、汽车2。那一共有几种？（6种）3、归纳这6种如何得到？（3×2＝6）分别是：汽车1火车1汽车2汽车1火车23×2＝6汽车2汽车1火车3汽车24、总结完成以上的这一件事情是分几步完成的，而不是一步到位的。若将其推广至n步的情形…则这样的计数方法就叫做分步计数原理……——这个定理特征是什么？——这里完成事件必须分好几步。把每一步的方法数相乘就可得到答案，因此又称为乘法原理。分步计数原理的各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了这件事才算完成。5、反思辨析（重新显示两题，让学生对具体实例进行比较并辨析，小组讨论如何正确使用这两个基本原理，组长总结发言…）——分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关完成一件事情的不同方法种数的问题。当每种方法可以独立完成的用分类计数原理，将各方法数相加；当完成一件事情需要分为几步，则应用分步计数原理，将每步方法数相乘。原理（名称）针对的问题类型各种方法之间点的关系其中任意一种用心爱心专心方法的效果分类计数原理分类相互独立完成分步计数原理分步相互依存完不成（2）应用举例例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（用分类计数原理9种）⑵若从书架1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（用分步计数原理24种）例2、如图,一只蚂蚁...
