人教版高中数学必修第二册不等式的解法3VIP免费

不等式的解法知识网络不等式的解法结构简图画龙点晴概念不等式的解集:在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的取值范围,叫做不等式的解集,也称不等式的解.解不等式:求出不等式的解或判断不等式无解的过程,称为解不等式.同解不等式:如果两个不等式的解集完全相同,就称这两个不等式为同解不等式.不等式的同解变形定理:若F(x)是任一整式,则不等式f(x)>g(x)与不等式f(x)+F(x)>g(x)+F(x)同解.若m>0,则不等式f(x)>g(x)与不等式mf(x)>mg(x)同解.若m<0,则不等式f(x)>g(x)与不等式mf(x)0,ax2+bx+c<0(a0).一元二次不等式的解法:对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0),设acb42,则一元二次不等式的解可利用二次函数的图象和一元二次方程的根去求得,详见下表:用心爱心专心[活用实例][例1]解不等式：x2－(a2＋a)＋a3＞0(a0).[题解]x2－(a2＋a)＋a3＞0,(x－a2)(x－a)＞0,当0＜a＜1时,a＞a2,∴解为x＞a或x＜a2;当a＞1或a＜0时,a2＞a,∴解为x＞a2或x＜a.当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴解为x.1xR且[例2]设ab,解关于x的不等式a2x+b2(1-x)[ax+b(1-x)]2.[题解1]原不等式等价于(a-b)2x2+[2b(a-b)-(a2-b2)]x0即(a-b)2(x2-x)0,0)(,2baba，从而不等式同解于x2-x0,故原不等式的解集为{x|0x1}.[题解2]原不等式等价于a2(x2-x)+2abx(1-x)+b2x(x-1)0,即x(x-1)(a2-2ab+b2)0,0)(2,222babababa,从而不等式同解于x(x-1)0,故原不等式的解集为{x|0x1}.[例3]设不等式x2-ax-b<0的解集为{x|20的解集。[题解]由题意可知，2和3是方程x2-ax-b=0的两根，则a=5,b=-6.用心爱心专心方程-6x2-5x-1>0,即为6x2+5x+1<0，3121x.即不等式bx2-ax-1>0的解集为{x|3121x}.高次不等式的解法：解高次不等式常用“数轴标根法”.一般地，设多项式F(x)=a(x-a1)(x-a2)…(x-an)，它的n个实根的大小顺序为a10时有：在奇数区间内，F(x)>0;在偶数区间内，F(x)<0.解高次不等式也可按如下方法:(1)把多项式因式分解成一次因式的连乘积的形式,并化各一因式中x的系数为正,如(x-1)(x+1)(x-2)(x-3)>0(<0);(2)把各因式按其根的大小从小到大排列,如(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0(<0);(3)自右到左“+”、“-”相间标号：+(x+1)-(x-1)+(x-2)-(x-3)+>0(<0);则(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x|x<-1或13}；(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)<0的解集为{x|-1