江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：椭圆的几何性质（1）教学目标1.掌握椭圆的简单的几何性质。2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法3.4.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题重点难点重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆的几何性质的推导教学过程一、问题情境在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质。椭圆有哪些几何性质？二、互动探究由椭圆方程()研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)(1)范围:从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称奎屯王新敞新疆原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点奎屯王新敞新疆在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点奎屯王新敞新疆令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点奎屯王新敞新疆因此椭圆共有四个顶点：，1奎屯王新敞新疆加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同奎屯王新敞新疆这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比奎屯王新敞新疆定义式：奎屯王新敞新疆范围：奎屯王新敞新疆考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例奎屯王新敞新疆椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例奎屯王新敞新疆三、精讲点拨例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准所以，，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，奎屯王新敞新疆将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：01234543.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（略）四、矫正反馈教材第33页练习1，2五．迁移应用已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率课外作业书P教学反思2
