1.2.1点、线、面之间的位置关系1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定()．A．异面B．相交C．不相交D．不平行解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行．答案D2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()．A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面α内，所以l在平面α内，故选A.答案A3．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()．A．2对B．3对C．6对D．12对解析如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线．答案C4．下列语句是对平面的描述：①平面是绝对平的且是无限延展的；②一个平面将无限的空间分成两部分；③平面可以看作空间的点的集合，它当然是一个无限集；④四边形确定一个平面．其中正确的序号是________．解析根据平面的概念和特征，①②③都是从不同的角度对平面的描述，因此，都是正确的．④是错误的．如图所示的四边形ABCD四个顶点是不在一个平面内的．答案①②③5．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.解析因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案∈6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．解根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1. O1∈A1C1，A1C1⊂平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又 O1∈B1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A显然也是平面ACC1A与平面AB1D1的公共点．连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.7．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()．A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面解析连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，D不正确．答案D8．下列命题中正确的个数为()．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R则P、Q、R三点共线．②若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点则这四条直线共面．③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面A．0B．1C．2D．3解析在①中， P、Q、R三点现在平面ABC上，又在平面α上．∴这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确，在②中， a∥b，∴a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，∴l⊂α，即a，b，l三线共面于α；同理，a，c，e三线边共面，不妨设为β，而α，β有两条公共直线a，l，∴α与β重合，故这些直线共面，故②正确．在③中，不妨设其中四点共面，故它们最多能确定7个平面故③错．答案C9．给出下列三个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是________．解析对于命题①③，可用平行四边形的四个顶点来排除．答案②10．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ等于________．解析如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈r，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案直线PR11．求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面．证明(1)无三线共点情况，如图(1)．设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.因为a∩d＝M，所以a，d可确定一个平面α.因为N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α，所以NQ⊂α，即b⊂α.同理c⊂α，所以a，b，c，d共面．②有三线共点的情况，如图(2)．设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M且K∉a，因为K∉a，所以K和a确定一个平面，设为β.因为N∈a，a⊂β，所以N∈β.所以NK⊂β，即b⊂β.同理c⊂β，d⊂β.所以a，b，c，d共面．由(1)、(2)知a，b，c，d共面．12．(创新拓展)在空间四边形ABCD中，H、G分别是AD...
