数学湘教版必修2第3章三角函数单元检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(山东济南高一期末检测)是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．(山东邹城高一检测)半径为πcm，圆心角为60°的扇形的弧长为()A．cmB．cmC．cmD．cm3．(浙江温州高一期末考试)若240°的终边上有一点P(－4，a)，则a的值是()A．B．C．D．4．已知，则下列各式中值为的是()A．B．sin(π＋α)C．D．sin(2π－α)5．下列函数中是偶函数，并且最小正周期为π的是()A．B．C．D．6．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，则该函数的解析式为()A．B．C．D．7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是()A．B．C．D．8．已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，且＜θ＜2π，则角θ等于()A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知tanθ＝－2，且cosθ＞0，则sinθ＝__________.10．(辽宁协作体联考)已知，则等于__________．11．在下列结论中：①函数y＝sin(kπ－x)(k∈Z)为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④若tan(π－x)＝2，则cos2x＝.其中正确结论的序号为__________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(每小题15分，共45分)12．(福建师大附中高一期末检测)已知角α的终边过点P.(1)求sinα的值；(2)求式子的值．13．(湖北高考，文18)设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域．14．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一段图象．(1)求φ的值及函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最值及零点．参考答案1.答案：C解析：由于，而是第三象限角，所以是第三象限角，选C．2.答案：B解析：所求弧长为l＝·π＝(cm)，故选B．3.答案：B解析：由三角函数的定义知tan240°＝，即，所以，故选B．4.答案：C解析：，故选C．5.答案：B解析：函数是偶函数，但最小正周期是4π，函数是偶函数，但最小正周期是π，符合要求，所以选B．6.答案：D解析：由图象可得，周期T＝2＝π，所以，解得ω＝2.这时y＝sin(2x＋φ)，又因为图象过点，代入可得，解得，故解析式为.7.答案：C解析：将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是，即.8.答案：A解析：因为代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，得，又＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝＜0，sinθ＋cosθ＝m＝，∴sinθ＝，cosθ＝.又∵＜θ＜2π，∴.9.答案：解析：依题意得解得.又因为tanθ＜0，cosθ＞0，所以θ是第四象限角，故.10.答案：解析：＝＝＝＝.11.答案：①③④解析：函数y＝sin(kπ－x)＝±sinx为奇函数，故①正确；函数的图象不关于点对称，故②错误；当时，函数取得最小值，故是函数的图象的一条对称轴，故③正确；若tan(π－x)＝2，则tanx＝－2，所以，故④正确．12．解：(1)依题意，，，所以.(2)由于，而角α的终边过点P，所以角α是第四象限角，于是，故.13.解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝＋λ，由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得＝±1.所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即(k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得，即λ＝＝，即.故，函数f(x)的值域为[，]．14.解：(1)由图可知，A＝2.函数的周期T＝2＝π，所以ω＝＝2.因为图象过点，所以，即.所以φ－＝kπ(k∈Z)．因为|φ|＜，所以φ＝.故.(2)依题意，.当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈Z时，y取得最大值，且最大值等于2.当2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z时，y取得最小值，且最小值等于－2.因为2x－＝kπ，k∈Z时，g(x)＝0，所以函数g(x)零点为(k∈Z)．
