习题课1功和功率的计算【学习素养·明目标】1.掌握变力做功的计算方法.2.进一步加强对功率的理解和计算．变力做功的计算求变力做功的四种常用方法1．平均值法：当力F的大小发生变化，且F、s成线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功．2．图像法：变力做的功W可用Fs图线与s轴所围成的面积表示．s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．3．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向改变(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路．空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理．4．等效替换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力的功来替代变力做的功．【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm.击第二次时，能击入多深？(设铁锤每次做功相等)思路探究：根据阻力与深度成正比的关系，将变力求功转化为平均力求功．达到化变力做功为恒力做功的目的．[解析]法一：铁锤每次击打都用来克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F＝kx，可用平均阻力来代替．如图所示，第一次击入深度为x1，平均阻力1＝kx1，做功为W1＝1x1＝kx第二次击入深度为x1到x2，平均阻力2＝k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝2(x2－x1)＝k(x－x)．两次做功相等，W1＝W2可解得：x2＝x1≈1.41cmΔx＝x2－x1＝0.41cm.法二：(图像法)因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出Fx图像(如图所示)，图线与横轴所围成的面积的值等于F对铁钉做的功．由于两次做功相等，故有S1＝S2(面积)，即kx＝k(x2＋x1)(x2－x1)所以Δx＝x2－x1≈0.41cm.[答案]0.41cm(1)用＝求平均力，用W＝·s求功时，力F必须与位移s成线性关系．(2)在图中，阴影部分的面积为kx，此值等于阻力对铁钉做功的大小．1.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道\s\up18(︵)，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为()A．0B．FRC．πFRD．2πFRC[在拉动的过程中，力F的方向总是与速度同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看成恒力，小球路程为，由此得W＝πFR，C正确．]2.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功．[解析]缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝kl.因该力与位移成正比，故可用平均力＝求功，W＝·l＝kl2.[答案]kl2功率的理解和计算公式P＝与P＝Fυ的理解与应用定义式P＝计算式P＝Fv(1)P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于合力或某个力做功时功率的计算，也适用于恒力或变力做功时功率的计算(2)P＝表示时间t内的平均功率，只有当物体做匀速运动时，才等于瞬时功率(1)P＝Fv是由W＝Fs及P＝联立导出的，体现了P、F、v三个量的制约关系(2)P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置的瞬时功率，此时v是瞬时速度；若v是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率(3)该式成立的条件是F、v同向，若不同向，应用P＝Fvcosα进行计算，其中α是F与v之间的夹角【例2】质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．在运动时间为t的过程中，合外力对它做功的平均功率为()A．ma2tB．ma2tC．2ma2tD．ma2tB[W＝F·s＝ma·at2＝ma2t2，P＝＝ma2t，故选项B正确．]3．质量为2kg的物体做自由落体运动，经过2s落地．取g＝10m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是()A．下落过程中重力的平均功率是400WB．下落过程中重力的平均功率是100WC．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400WD．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200WC[物体2s内下落的高度为h＝gt2＝20m，落地时的速度为v＝gt＝20m/s，所以下落过程...
