江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.1.3两角和与差的正切（第1课时）教案新人教版必修4教学目标：1．能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；3．能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力．教学重点：公式的运用．教学难点：公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题．教学方法：1.自主性学习＋探究式学习法：通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程．2.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距．教学过程：一、创设情景，揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式：公式．二、建构数学1．两角和的正切.∵,=当时,分子分母同时除以得：即：（）tan(+)=2．两角差的正切.以代得：即：（）说明：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②公式的变形：③注意公式的结构，尤其是符号奎屯王新敞新疆三、数学运用1.例题．例1求值：（1）；（2）．例2求证：．说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.相关例题：（1）（2）例3求值．例4已知，求.例5已知是方程的两个根，求的值.例6如图，三个相同的正方形相接，求证：．2．练习．tan()=（1）已知，且是方程的两个根，求．（2）已知，，求的值．变式已知，求的值．五、小结1．掌握公式及它的变形公式；2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化．
